Hukum-Hukum Dan Pembuktian Pada Aljabar Boolean
Huku-hukum dalam Aljabar Boolean
Pembuktian hukum De Morgan , Distributif dan Asosiatif pada Aljabar Boolean
Hukum De Morgan
Contoh penggunaan Aljabar Boolean, hukum-hukum De Morgan pada ekuivalensi rangkaian EXCLUSIVE OR adalah sebagai berikut:
Diketahui suatu fungsi logika boolean EXCLUSIVE OR
dan ekuivalen dengan fungsi logika boolean
Pembuktikan bahwa memang kedua persamaan tersebut ekuivalen. Maka dua
persamaan tersebut dapat dibuktikan dengan penjabaran dengan pertolongan
aljabar boolean sebagai berikut:,
Dari ketiga persamaan logika boolean tersebut, menghasilkan Tabel kebenaran yang sama.
Jadi jelas dua persamaan diatas sama/ekuivalen!!!
Tabel Kebenaran
Hukum Distributif
- A (B + C) = A B + A C (BENAR)
A B C B+C A B A C A (B+C) A B+A C
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
2. A + (B C) = (A + B) (A + C) (BENAR)
Pembuktian:
A B C B C A+B A+C A+(B C) (A+B)(A+C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Tabel Kebenaran
Gerbang logika hukum distributif
Hukum Asosiatif
- (A + B) + C = A + (B + C)(BENAR)
A B C A+B B+C (A+B)+C A+(B+C)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
2. (A B) C = A (B C) (BENAR)
Pembuktian:
A B C A B B C ( A B)C A(B C)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1