Hukum-Hukum Dan Pembuktian Pada Aljabar Boolean

Hukum-Hukum Dan Pembuktian Pada Aljabar Boolean

Huku-hukum dalam Aljabar Boolean

 

Pembuktian hukum De Morgan , Distributif dan Asosiatif pada Aljabar Boolean 

Hukum De Morgan

Contoh penggunaan Aljabar Boolean,  hukum-hukum De Morgan pada ekuivalensi rangkaian EXCLUSIVE OR adalah sebagai berikut:
 

Diketahui suatu fungsi logika boolean EXCLUSIVE OR

 dan ekuivalen dengan fungsi logika boolean

 Pembuktikan bahwa memang kedua persamaan tersebut ekuivalen. Maka dua persamaan tersebut dapat dibuktikan dengan penjabaran dengan pertolongan aljabar boolean sebagai berikut:,
                                       
                                       

                            Gerbang Logika

Dari ketiga persamaan logika boolean tersebut, menghasilkan Tabel kebenaran yang sama.
Jadi jelas dua persamaan diatas sama/ekuivalen!!!


                      Tabel Kebenaran


Hukum Distributif

1. A (B + C) = A B + A C (BENAR)

Pembuktian:
A B C B+C A B A C A (B+C) A B+A C
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1

    2.  A + (B C) = (A + B) (A + C) (BENAR)

Pembuktian:
A B C B C A+B A+C A+(B C) (A+B)(A+C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1


                          Tabel Kebenaran



          Gerbang logika hukum distributif

Hukum Asosiatif

1.  (A + B) + C = A + (B + C)(BENAR)

Pembuktian:
A B C A+B B+C (A+B)+C A+(B+C)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1

   2.  (A B) C = A (B C) (BENAR)

Pembuktian:
A B C A B B C ( A B)C A(B C)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1